Doordat ik een precies bewijs heb geleverd, heb ik een denkfout ondervangen. Ik ben gedwongen geweest om rechtlijnig van kennis naar conclusie te redeneren, en dat kon alleen door mijn denkwijze te corrigeren; de wiskunde heeft me hier dus behoed voor een denkfout.
Iets anders wat we zien in dit voorbeeld, is dat de wiskunde het mogelijk maakt precies te zijn in abstractieniveau (toepassingsbereik) van een stelling. De stelling ging over mensenlichamen, en niet over bijvoorbeeld een telefoontoestel, want dat heeft geen as van symmetrie zoals een mensenlichaam dat heeft. Ik moest een extra aanname in die richting maken om het bewijs te voltooien, en dat helpt om te beseffen op welk bereik van toepassingen inzichten (of stellingen) geldig zijn.
Verder kan iedereen dit voorbeeld napluizen en tot dezelfde conclusie komen; doordat de aannames uitgeschreven staan en het geheel verder strak doorgeredeneerd is, is er geen speld tussen te krijgen. (toch?) Wiskunde is er om precies te zijn, en omdat woorden misleidend kunnen zijn is het ideaal om een ondubbelzinnige notatie (kriebels, en lettertjes, bij voorkeur uit het Griekse alfabet) te gebruiken.
Wanneer wil je in je eigen werk wiskunde gebruiken? Je hebt uit dit voorbeeld ook wel opgemaakt dat het lastig (en vervelend) is om bewijzen te leveren, zelfs als je intuïtie al erg sterk in een richting wijst. In het algemeen denk ik dat wiskunde bijzonder nuttig is om dingen vast te pinnen die al enige tijd in zwang zijn, maar ik denk dat het minder ideaal is om wiskunde in te zetten bij pionierswerk in een nieuw vakgebied of toepassingsgebied. Het is een afweging; ik denk dat overal wiskunde voor gebruiken even slecht is als het nergens voor gebruiken.
Ik heb in dit artikel ook willen laten zien dat wiskunde niet per sé bestaat om studenten het leven zuur te maken. Het is toepasbaar, alleen om de een of andere reden kiezen wiskundedocenten ervoor dat geheim te bewaren bij hun vakken... Vraag er dus gewoon om als je een `gek' concept voorgeschoteld krijgt, en je zult zien dat het vak leuker wordt. Nul-elementen uit de algebra zijn nuttig om in te zien hoe programma's zich in uitzonderlijke situaties moeten gedragen. Lineaire algebra wordt toegepast om de stand van robotarmen te bepalen. Grafentheorie vind je overal en nergens terug, bijvoorbeeld als program flow beschrijving in compilers. Zoek (met hulp van je wiskunde-docent) actief naar zulke toepassingen, want als je toepassingen ziet is wiskunde domweg hardstikke cool.